дана арифметическая прогрессия, в которой 150 чисел, разность прогрессии одинакова 35,
дана арифметическая прогрессия, в которой 150 чисел, разность прогрессии одинакова 35, может ли в прогрессии быть ровно 10 чисел ,кратных 17?
Задать свой вопросПредставим, что существует такая арифметическая прогрессия, что в ней найдутся 10 членов, которые будут кратны 17.
Любой член арифметической прогрессии записывается последующим образом:
an = a1 + d * (n - 1), где d - разность прогрессии.
Тогда в данной прогрессии:
an = a1 + 35 * (n - 1).
Пусть какой-нибудь член прогрессии делится на 17. Тогда имеем:
ak = a1 + 35 * (k - 1) = 17 * n, где n - естественное число.
Следующий член прогрессии, который делится на 17 записывается:
al = a1 + 35 * (l - 1) = 17 * m, где m - естественное число.
Осмотрим их разность:
al - ak = 35 * (l - k) = 17 * (m - n).
Так как 17 - обычное число и 35 не делится на 17, то:
l - k = 17 * p, где p - естественное число.
Как следует, если какой-нибудь член данной арифметической прогрессии делится на 17, то ближний член прогрессии, который может делится на 17, будет не поближе, чем 17-ым от данного члена.
Если в прогрессии было бы 10 членов делящихся на 17, то элементов прогрессии обязано было бы быть 17 * 10 = 170,
а членов у данной прогрессии 150. Получили противоречие.
Значит, таких 10 членов, делящихся на 17, найти не получится.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.