Петя ехал из Петрова в Николаево, а Коля напротив. Они

Пусть всё расстояние (путь) меж посёлками обозначено через п. Тогда весь путь равен п и равен пути до встречи, который проехали Петя и Николай до встречи.

Петя проехал 10 км + (п - 10)/2 км.

Николай проехал до встречи 20 + (п - 20)/3 км.

В сумме эти два расстояния одинаковы полному расстоянию п. Составим уравнение:

п = 10 км + (п - 10)/2 + 20 + (п - 20)/3; 

п = 30 + (3 * п - 30)/6 + (2 * п - 40)/6;

п = 30 + (5 * п - 70)/6; 6 * п - 5 * п = 180 - 70; п = 110 (км).

Проверка: 110 = 10 + 100/2 + 20 + 90/3 = 30 + 50 + 30 = 110.

Ответ: 110 км.