найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее 39й член в 25 раз

Дано: (b_n) геометрическая прогрессия;

b₄₁ : b₃₉ = 25;

Отыскать: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ первый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

Запишем с помощью этой формулы 41-й и 39-й члены данной прогрессии:

b₄₁ = b₁ * q^(41 1) = b₁ * q^40;

b₃₉ = b₁ * q^(39 1) = b₁ * q^38.

Т.о. имеем:

b₄₁ : b₃₉ = (b₁ * q^40) : (b₁ * q^38) = q^2, отсюда q^2 = 25, как следует,

q = sqrt(25) = 5.

Ответ: q = 5.