Обоснуйте тождество:a^2-b^2-(a+b)^2= -2b(a+b)

Чтобы доказать данное тождество, преобразуем его левую часть. Это можно сделать двумя методами.

Формулы:

a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b);

(a + b)^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2.

1 метод.

a^2 - b^2 - (a + b)^2 = (a - b) * (a + b) - (a + b) * (a + b) = (a + b) * (a - b - (a + b)) = (a + b) * (a - b - a - b) = (a + b) * (- 2b) = - 2b * (a + b).

2 метод.

a^2 - b^2 - (a + b)^2 = a^2 - b^2 - (a^2 + 2ab + b^2) = a^2 - b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = - 2b^2 - 2ab = - 2b * b - 2b * a = - 2b(b + a) = - 2b * (a + b).