Найти все a,при каждом из которых неравенство 4sin x+ 3cos x

   1. Найдем квадратный корень от суммы квадратов коэффициентов 2-ух тригонометрических функций:

      4sinx + 3cosx a;

• A = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 = 5^2;
• A = 5.

   2. Разделим обе части неравенства на 5 и воспользуемся формулой для синуса суммы двух доводов:

• sin( + ) = sin * cos + cos * sin;

• 4/5 * sinx + 3/5 * cosx a/5;
• cos * sinx + sin * cosx a/5;
• sin(x + ) a/5, (1) где

      ф = arcsin(3/5) = arccos(4/5).

   3. Неравенство (1) имеет решение при условии:

• a/5 1;
• a 5;
• a (-; 5].

   Ответ: (-; 5].