Разложите многочлен на множители: (x-2y)в кубе + (x+2y)в кубе

Применим формулу суммы кубов а^3 + в^3 = (а + в)(а^2 - ав + в^2), где а = х - 2у, в = х + 2у.

((х - 2у) + (х + 2у))((х - 2у)^2 - (х - 2у)(х + 2у) + (х + 2у)^2).

К первому и третьему слагаемым из 2-ой скобки применим формулу квадрата двучлена (а b)^2 = a^2 2ab + b^2, где а = х, в = 2у. Второе слагаемое из второй скобки свернем по формуле разности квадратов (а - в)(а + в) = а^2 - в^2.

(х - 2у + х + 2у)(х^2 - 4ху + 4у^2 - (х^2 - 4у^2) + х^2 + 4ху + 4у^2) = 2х(х^2 - 4ху + 4у^2 - х^2 + 4у^2 + х^2 + 4ху + 4у^2) = 2х(х^2 + 12у^2).