В треугольнике MNK стороны NK =16 , MK =12, а центр

В треугольнике MNK стороны NK =16 , MK =12, а центр окружности, проведенной через верхушку M и середины сторон MN и NK, лежит на биссектрисе угла K. Найдите MN.

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. В треугольниках KOP и KOM углы MKO и PKO одинаковы, сторона KO - общая, а стороны MK и PK разны (http://bit.ly/2KQMk6h):

  • MK = 12;
  • PK = 1/2 * 16 = 8.

   2. Построим симметричные точки P1 и M1 условно прямой KO. Из равенства симметричных треугольников получим:

  • KP1 = KP = 8;
  • M1P = MP1 = 12 - 8 = 4;
  • MH = P1H = M1H1 = PH1 = 1/2 * 4 = 2;
  • NH1 = 8 - 2 = 6.

   3. По аксиоме Пифагора получим:

  • R^2 = h^2 + 2^2;
  • NO^2 = h^2 + 6^2;
  • NO^2 - (3x)^2 = R^2 - x^2;
  • h^2 + 36 - 9x^2 = h^2 + 4 - x^2;
  • 32 = 8x^2;
  • x^2 = 4;
  • x = 2;
  • MN = 4x = 4 * 2 = 8.

   Ответ: 8.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт