В трех вершинах находится три кузнечика. Они играют в чихарду, то

Нет не может.
Подтверждение:
Введём координаты на плоскости так, чтоб три точки, в которых находятся кузнечики в самом начале, получили координаты: (0, 0), (0, 1) и (1, 0).
Если кузнечик посиживает в точке (x, у) и скачет через кузнечика (А, Б), то он оказывается в точке (2А - х, 2Б - у).
Из этого следует, что при прыжках чётность обеих координат у каждого кузнечика сохраняется. Поэтому в те точки, у которых  координаты нечетны,  в частности, в точку (1, 1)  ни один из кузнечиков попасть не может. 
Ответ: не может.