А) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7.

А) Воспользуемся формулой числа размещений с повторениями.

А_n^m = n^m.

Где n = 4, m = 3.

А_n^m = 4³ = 64.

Ответ: Из цифр 1, 3, 5, 7 можно составить 64 трехзначных числа.

Б) Воспользуемся формулой числа размещений без повторений.

А_n^m = n! / (n m)!.

Где n = 4, m = 3.

А_n^m = 4! / (4 3)! = (1 х 2 х 3  х 4) / 1 = 24.

Ответ: Из цифр 1, 3, 5, 7 можно составить 24 трехзначных числа при условии, что числа не повторяются.

В) Воспользуемся формулой числа размещений с повторениями.

А_n^m = n^m.

Где n = 4, m = 3.

А_n^m = 4³ = 64.

Так как нам даны числа 0, 2, 4, 6, а ноль не может быть первой цифрой, найдем, сколько из 64 размещений ноль на первом месте.

64 / 4 = 16.

Вычитаем и общего количества размещений число размещений с первой цифрой ноль.

64 16 = 48.

Ответ: Из цифр 0, 2, 4, 6 можно составить 48 трехзначных чисел.

Г) Воспользуемся формулой числа размещений без повторений.

А_n^m = n! / (n m)!.

Где n = 4, m = 3.

А_n^m = 4! / (4 3)! = (1 х 2 х 3  х 4) / 1 = 24.

Так как нам даны цифры 0, 2, 4, 6, а ноль не может быть первой цифрой, найдем, сколько из 24 размещений ноль на первом месте.

24 / 4 = 6.

Вычитаем и общего количества размещений число размещений с первой цифрой ноль.

24 6 = 18.

Ответ: Из цифр 0, 2, 4, 6 можно составить 18 трехзначных числа при условии, что числа не повторяются.