Площадь прямоугольного треугольника одинакова 44 см^2.Если один из его катетов уменьшить

Площадь прямоугольного треугольника одинакова половине творения его катетов.

Обозначим один из катетов за х, 2-ой за у. Так как площадь прямоугольного треугольника 44 см, то:

х * у / 2 = 44.

После убавления 1-го катета на 1 см и увеличения второго катета на 2 см площадь треугольника стала 50 см:

(х - 1) * (у + 2) / 2 = 50.

Решим систему уравнений:

ху = 88;

ху + 2х - у - 2 = 100;

Заменим во втором уравнении ху его значением:

88 + 2х - у - 2 = 100;

(1) 2х - у = 14.

Выразим у из первого уравнения системы и подставим в (1):

у = 88/х;

2х - 88/х = 14;

х - 44/х = 7;

х^2 - 7х - 44 = 0;

По теореме оборотной теореме Виета:

х1 = 11; х2 = - 4.

Длина катета не может быть отрицательным числом, потому подходит только положительное значение х.

Найдем длину второго катета:

у = 88/11 = 8.

Ответ: 11 см и 8 см.