Дано неравенство а^2+b^2amp;lt;=2. оценить а+b

a ^ 2 + b ^ 2 lt;= 2

Преобразуем, добавив к выражению слева 2 * a * b со знаком "+" и "-":

 a ^ 2 + 2  * a * b + b ^ 2 2 * a * b  lt;= 2;

 (a + b) ^ 2 2 * a * b  lt;= 2;

 (a + b) ^ 2 lt;= 2 + 2 * a * b;

a + b lt;= (2 * ( 1 + a * b))^ ;

 a + b меньше либо одинаково корню квадратному из 2 * (1 + a * b)