18sin40cos40/sin80=

Упростим данное выражение, преобразовывая произведение тригонометрических функций в сумму sin a cos b = ¹ / ₂ sin (a b) + sin (a + b).   

^{18sin 40 cos 40} / _{sin 80} = ^{18 (1 / 2) [ sin (40 40) + sin (40 + 40)]} / _{sin 80} = ^{9 [ sin 0 + sin 80]} / _{sin 80}.

Так как sin 0 = 0, числитель дроби представим в виде:

^{9 sin 80} / _{sin 80} = 9.

Ответ: ^{18sin 40 cos 40} / _{sin 80} = 9.