В арифметической прогрессии 16-ый член равен -43, 38-й членравен 1, а

Выразим а₁₆ и а₃₈, используя формулу члена арифметической прогрессии а_n = а₁ + (n 1)d.

а₁₆ = а₁ + 15d;

а₃₈ = а₁ + 37d.

Подставим в их данные.

43 = а₁ + 15d;

1 = а₁ + 37d.

Выразим а₁ во втором уравнении.

а₁ = 1 37d.

Подставим а₁ в первое уравнение и найдём d.

43 = 1 37d + 15d;

44 = 22d;

d = 2.

Найдём а₁ = 1 37d = 1 37 2 = 1 74 = 73.

Подставим знаменитые данные в формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

S_n = (2а₁ + (n 1)d) n / 2;

0 = (2 ( 73) + (n 1) 2) n / 2;

0 ² / _n = 146 + 2n 2;

0 = 148 + 2n;

2n = 148;

n = 74.

Ответ: n = 74.