Обосновать неравенство 4abamp;lt;=(a+b)^2

Докажем неравенство 4 * a * b lt;= (a + b)^2.

Раскроем скобки в правой доли неравенства, затем перенесем слагаемое из левой доли в правую.

4 * a * b lt;= a^2 + 2 * a * b + b^2;

a^2 + b^2 - 2 * a * b gt;= 0;

(a - b)^2 gt;= 0.

Мы получили неравенство, похожее на 1-ое, просо слагаемое из левой доли пропало, а квадрат суммы из правой доли сменился на квадрат разности.

Теперь имеет квадрат разности в одной части. Квадрат хоть какого числа - неотрицательное число. Потому неравенство будем считать доказанным.