Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17см,а его гипотенуза 13 см.Отыскать катеты

Обозначим катеты a и b;

Тогда a + b = 17 и по аксиоме Пифагора a^2 + b^2 = 13^2; a^2 + b^2 = 169;

Подставим a = 17 b во второе выражение

(17 b)^2 + b^2 = 169; 289 -34b + b^2 + b^2 = 169; 2b^2 34b + 120 = 0; b^2 17b + 60 = 0;

Решим уравнение

b_1,2 = (17 (289 4 * 60)) / 2 = (17 7) / 2;  b₁ = 5; b₂ = 12;

При выборе 5 получим 2-ой катет 17 5 = 12;

При выборе 12 получим 2-ой катет 17 12 = 5;

Катеты треугольника равны 5 и 12 см.