18 - ый член геом. прогрессии в 64 раза больше 15

Воспользуемся формулой n ного члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ x q ^{n 1}.

Где:

n номр члена прогрессии,

q знаменатель прогрессии,

b₁  - 1-ый член прогрессии,

b_n n ый член прогрессии.

Тогда сообразно условию:

b₁₈ = b₁ x q ^{18 1}.

b₁₅ = b₁ x q ^{15 1}.

b₁₈ / b₁₅ = 64.

(b₁ x q ¹⁷) / (b₁ x q ¹⁴) = 64.

Сократим левую часть равенства.

q ¹⁷ / q ¹⁴ = 64.

q ^{(17 14)} = 64.

q ³ = 64.

q = 4.

Знаменатель геометрической прогрессии равен 4.

Ответ: q = 4.