Дана арифметическая прогрессия (An) для который A4 = 4.1; A8 =

Дано: A_n арифметическая прогрессия;

A₄ = 4,1; A₈ = 8,1;

Отыскать: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

A_n = A₁ + d (n 1).

Выразим с поддержкою этой формулы четвёртый и восьмой члены данной арифметической прогрессии:

A₄ = A₁ + d (4 1) = A₁ + 3d, т.е. A₁ + 3d = 4,1;

A₈ = A₁ + d (8 1) = A₁ + 7d, т.е. A₁ + 7d = 8,1.

Из приобретенных выражений составим систему уравнений:

A₁ + 3d = 4,1,                       (1)

A₁ + 7d = 8,1                        (2)

Из (1) уравнения выразим A₁:

A₁ = 4,1 - 3d.

Приобретенное равенство подставим во (2) уравнение системы:

4,1 - 3d + 7d = 8,1;

4,1 + 4d = 8,1;

4d = 8,1 - 4,1;

4d = 4;

d = 1.

Чтоб выяснить значение первого члена прогрессии, подставим полученное значение разности в выражение для нахождения A₁:

A₁ = 4,1 - 3d = 4,1 3* 1 = 1,1.

Ответ: d = 1.