31 декабря 2014 года Андрей брал в банке некую сумму в

Каждый год сумма длинна увеличивается на двенадцать с половиной процентов. Выясним, во сколько раз она возрастает.

112,5% = 1,125 = 9/8 (раза).

Итак, каждый год сумма длинна увеличивается в девять восьмых раза.

Пусть Андрей брал в кредит f рублей.

Через год сумма длинна увеличилась в 9/8 раза. Позже Андрей внес платеж, и сумма длинна уменьшилась на 2733750 рублей. После первого платежа сумма длинна сочиняла 9/8 * f 2733750 рублей.

Прошел еще год. Сумма долга вновь возросла в 9/8 раза. А потом Андрей снова занес платеж. Выясним, какова была сумма долга после второго платежа.

(9/8 * f 2733750) * 9/8 2733750 = 81/64 * f 3075468,75 2733750 = 81/64 * f 5809218,75 (рубля).

Прошел еще год. Сумма длинна вновь возросла в 9/8 раза. А потом Андрей вновь занес платеж. Выясним, какова была сумма длинна после третьего платежа.

(81/64 * f 5809218,75) * 9/8 2733750 = 729/512 * f 6535371,09375 2733750 = 729/512 * f 9269121,09375 (рубля).

Но мы знаем, что 3-ий платеж был заключительным Андрей стопроцентно рассчитался с банком. Составим уравнение.

729/512 * f 9269121,09375 = 0;

729/512 * f = 9269121,09375.

Разделим обе доли уравнения на 729/512, чтоб отыскать значение f.

f = 9269121,09375 / (729/512);

f = 9269121,09375 * 512/729;

f = 6510000.

Итак, Андрей брал в кредит 6510000 рублей.

Ответ: 6 миллионов 500 10 тыщ рублей.