сколько трехзначных чисел кратных 13, у которых сумма цифр также кратна

   1)

   1. Пусть трехзначное число x = abc делится на 13, и сумма цифр x также делится на 13:

• 100a + 10b + c 0 (mod 13); (1)
• a + b + c 0 (mod 13). (2)

   2. Вычтем сопоставленья:

• 99a + 9b 0 (mod 13);
• 9(11a + b) 0 (mod 13);
• 11a + b 0 (mod 13).

   Вероятные решения для a и b:

      (1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 8), (7; 1), (8; 3), (9; 5).

   3. С учетом сопоставленья (2) получим 5 трехзначных чисел:

      247, 364, 481, 715, 832.

   2)

   1. Трехзначное число x, которое при дробление на 11 дает полный квадрат, можно представить в виде:

      x = 11n^2.

   2. Для трехзначного числа производится двойное неравенство:

• 99 lt; 11n^2 lt; 1000;
• 9 lt; n^2 lt; 100;
• 3 lt; n lt; 10. (2)

   3. Неравенству (2) удовлетворяют 6 натуральных чисел:

      n = 4, 5, 6, 7, 8, 9.

   Ответ:

• 1) 5 трехзначных чисел;
• 2) 6 трехзначных чисел.