Каковы обязаны быть стороны прямоугольника, периметр которого равен 120 м, чтобы
Каковы обязаны быть стороны прямоугольника, периметр которого равен 120 м, чтоб площадь этого участка была наибольшей?
Задать свой вопросРешение задачи:
1) Найдем одну из сторон для прямоугольника:
P = 2(a + b),
120 = 2 (a + b),
60 = a + b,
b = 60 - а.
2) Площадь:
S = ab = a * (60 - а) = 60a - а2,
S = 60a - а2, функция с одной неведомой, а.
3) Применяем производную:
S = (60a - а2) = 60 - 2a, приравниваем S = 0,
60 - 2a = 0,
2а = 60,
а = 60 : 2,
а = 30 - критическая точка, а максимум функции в этой точке:
S(30) = 60 * 30 - 302 = 1800 - 900 = 900;
b = 60 - а = 60 - 30 = 30.
Проверка: 120 = 2(30 + 30).
Ответ: стороны прямоугольника обязаны быть по 30 м.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.
География.
Литература.
Разные вопросы.
Математика.