Сумма корней уравнения 12sin2xcos2x-sin4xcos6x=0принадлежащему интервалу [0; 180] одинакова

Преобразуем выражение: 6 * 2sin2xcos2x - sin4xcos6x = 0.

2sin2xcos2x = sin(2 * 2x) = sin4x.

Выходит 6sin4x - sin4xcos6x = 0.

Вынесем sin4x за скобку: sin4x(6 - cos6x) = 0.

Отсюда sin4x = 0; 4х = пn, х = п/4 * n, n - целое число.

Либо 6 - cos6x = 0; cos6x = 6 (не может быть, косинус не может быть больше 1).

Найдем корешки уравнения, принадлежащие интервалу [0; 180] либо [0; п]:

0, п/4, п/2, 3п/4, п.

Вычислим сумму корней:

0 + п/4 + п/2 + 3п/4 + п = п/4 + 2п/4 + 3п/4 + 4п/4 = 10п/4 = 2,5п.

Ответ: сумма корней уравнения на промежутке [0; 180] одинакова 2,5п.