Соучастник математичечкой олимпиады решил 10 арифметических и геометрических задач и получил

Обозначим число решенных арифметических задач за x. Тогда число решенных геометрических будет 10 - х.

Зная, что всего воспитанник набрал 22,5 балла, и при этом арифметические задачки оцениваются в 2 балла, а геометрические в 2,5, составим уравнение и решим его:

2х + 2,5(10 - х) = 22,5

2х + 25 - 2,5х = 22,5

2,5 = 0,5х

х = 5

Мы нашли число решенных арифметических задач. Тогда число решенных геометрических:

10 - 5 = 5

Ответ: соучастник решил 5 арифметических и 5 геометрических задач.