В равнобедренной трапеции разность оснований одинакова 20см. Радиус вписанной в нее

Для решении осмотрим набросок (https://bit.ly/2IrLuNf).

Так как в трапецию вписана окружность, то по свойству трапеции, сумма длин оснований трапеции одинакова сумме длин ее боковых сторон.

ВС + АД = АВ + СД = 2 * АД, так как трапеция равнобедренная.

Проведем из вершины тупого угла В вышину ВН. По свойству равнобедренной трапеции, вышина проведенная из вершины тупого угла вышина разделяет большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований. По условию, разность оснований равно 20 см, тогда АН = 20 / 2 = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, и по аксиоме Пифагора определим гипотенузу АВ.

АВ² = АН² + ВН² = 10² + (4 * 14)² = 100 + 224 = 324.

АВ = СД = 18 см.

Тогда ВС + АД = АВ + СД = 2 * АД = 36 см.

Пусть ВС = Х см, тогда

Х + 10 + Х + 10 = 36.

2 * Х = 16.

Х = ВС = 8 см.

АД = ВС + 20 = 28 см.

Ответ: АВ = СД = 18 см, ВС = 8 см, АД = 28 см.