Если основание прямоугольника уменьшить на 6см, а вышину увеличитьна 5см, то
Если основание прямоугольника уменьшить на 6см, а вышину увеличитьна 5см, то его площадь возрастет на 25см квадратных. Если же основание прямогольника прирастить на 2см, а вышину уменьшить на 1см, то его площадь уменьшится на 1см квадратный. Найти площадь исходного прямоугольника.
Задать свой вопросПлощадь прямоугольника одинакова творению основания на высоту (длины на ширину).
Обозначим основание прямоугольника буковкой х, а высоту - буковкой у. Тогда начальная площадь будет равна ху.
Основание убавляем на 6 см, а вышину увеличиваем на 5 см (площадь увеличивается на 25):
(х - 6)(у + 5) = ху + 25. Упростим уравнение.
ху - 6у + 5х - 30 = ху + 25.
ху - ху - 6у + 5х = 25 + 30.
-6у + 5х = 55.
Основание увеличиваем на 2 см, а высоту убавляем на 1 см (площадь уменьшается на 1):
(х + 2)(у - 1) = ху - 1. Упростим уравнение.
ху + 2у - х - 2 = ху - 1.
ху - ху + 2у - х = 2 - 1.
2у - х = 1.
Вышла система уравнений: -6у + 5х = 55; 2у - х = 1.
Выразим х из второго уравнения и подставим во второе.
х = 2у - 1.
-6у + 5(2у - 1) = 55.
-6у + 10у - 5 = 55.
4у = 60.
у = 15 (см) вышина начального прямоугольника.
х = 2у - 1 = 2 * 15 - 1 = 29 (см) - основание исходного прямоугольника.
Найдем начальную площадь:
ху = 29 * 15 = 435 (см).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.