В трапеции АВСD АВ=СD, АС=5см, СH=3см. Отыскать площадь трапеции.

Вычислим расстояние от А до Н: треугольник АСН - прямоугольный (так как СН - высота), по аксиоме Пифагора:

АН = (АС - CH) = (5 - 3) = (25 - 9) = 16 = 4 (см).

Проведем вторую вышину трапеции ВЕ.

Отрезок АН состоит из двух отрезков: АЕ + ЕН.

В равнобедренной трапеции отрезки АЕ и DH одинаковы, обозначим каждый за х.

Тогда АН = 4;

АЕ + ЕН = 4;

х + ЕН = 4;

отсюда ЕН = 4 - х.

Четырехугольник ЕВСН является прямоугольником, значит, основание трапеции ВС = ЕН = 4 - х.

Основание АD = АН + DH = 4 + х.

Площадь трапеции одинакова творенью полусуммы оснований на высоту:

S = (a + b)/2 * h = (4 - х + 4 + х)/2 * 3 = 8/2 * 3 = 12 (см).

Ответ: площадь трапеции равна 12 см.