В равнобедренном треугольнике ABC, где AB=BC=30 см, косинус угла B равен

В равнобедренном треугольнике ABC знаменито: 

• AB = BC = 30 см; 
• cos B = 0.8. 

Найдите площадь треугольника. 

Решение: 

1) Найдем сторону АС применяя аксиому косинусов. 

АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos B; 

АС = (AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos B); 

АС = (30^2 + 30^2 - 2 * 30 * 30 * 0.8) =  (900 + 900 - 900 * 1.6) = (1800 - 1440) = 360 = (36 * 10) = 610;  

2) BK - вышина; 

АК = 610/2 = 310; 

ВК = (30^2 - (310)^2) = (900 - 9 * 10) = (900 - 90) = 810 = (81 * 10) = 910; 

3) S = 1/2 * AC * BK = 1/2 * 610 * 910 = 310 * 910 = 3 * 9 * 10 = 27 * 10 = 270. 

Ответ: S = 270.