Решите уравнение x3+4x2=9x+36Квадратный трёхчлен разложен на множители: 5x2+2x3=5(x+1)(xa). Найдите a.Решите уравнение

1) x³ + 4x = 9x + 36.

Перенесем все в левую часть.

x³ + 4x - 9x - 36 = 0.

Разложим на множители, у первой пары вынесем х за скобку, а у 2-ой пары (-9).

х(х + 4) - 9(х + 4) = 0.

Вынесем общий множитель (х + 4) за скобку:

(х + 4)(х - 9) = 0.

Разложим вторую скобку по формуле разности квадратов.

(х + 4)(х - 3)(х + 3) = 0.

Отсюда:

х + 4 = 0; х = -4.

х - 3 = 0; х = 3.

х + 3 = 0; х = -3.

Ответ: корешки уравнения -4, -3 и 3.

2) 5x + 2x 3 = 5(x + 1)(x a).

Квадратный многочлен разложен на множители по формуле ax + bx + c = а(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корешки квадратного трехчлена.

Означает, х₁ = -1, вычислим 2-ой корень, который будет равен а.

D = 4 + 60 = 64 (D = 8);

х₁ = (-2 - 8)/10 = -10/10 = -1.

х₂ = (-2 + 8)/10 = 6/10 = 0,6.

Ответ: а = 0,6.

3) x³ = x + 6x.

Перенесем все в левую часть.

x³ - x - 6x = 0.

Вынесем х за скобку.

х(х - х - 6) = 0.

Отсюда х = 0.

Или х - х - 6 = 0.

D = 1 + 25 = 25 (D = 5);

х₁ = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2.

х₂ = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -2, 0 и 3.