Обоснуйте, что верно равенство. (а-х)(а+х) b(b+2х) (а-b-х)(а+b+х)=0.

Первые две скобки свернем по формуле разности квадратов двух выражений (а - в)(а + в) = а - в. Последующую скобку раскроем, умножив (-b) на каждое слагаемое из скобки, на b и на 2х.

a - x - b - 2bx - (a - b - x)(a + b + x).

В каждой из скобок сгруппируем заключительные два слагаемых.

a - x - b - 2bx - (a + (-b - x))(a + (b + x)).

В первой скобке вынесем за скобку (-1).

a - x - b - 2bx - (a - (b + x))(a + (b + x)).

Свернем скобки по формуле разности квадратов 2-ух выражений, где а = а, в = (b + x).

a - x - b - 2bx - (a - (b + x)).

Выражение (b + x) раскроем по формуле квадрата суммы 2-ух выражений (а + в) = а + 2ав + в.

a - x - b - 2bx - (a - (b + 2bx + x)) = a - x - b - 2bx - a + (b + 2bx + x) = a - x - b - 2bx - a + b + 2bx + x = (a - a) + (-x + x) + (-b + b) + (-2bx + 2bx) = 0, ч.т.д.