Обосновать, что вышина равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и

Осмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми гранями AB = BC и основанием AC.

Опустим из верхушки B высоту BH на основание AC.

Осмотрим треугольники ABH и BCH.

Так как BH - вышина, то углы BHA = BHC = 90, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH одинаковы и у них общий катет BH.

Как следует, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.

Отсюда вытекает, что AH = CH, а это значит, что BH является медианой.

Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.

Как следует, BH является биссектрисой угла ABC.