В данном треугольнике ABC проведены биссектрисы AK, BL и CM. Дано,

Знаменито:

• Треугольник АВС.
• AK, BL и CM - биссектрисы. 
• Угол KAC = 30; 
• Угол MCA = 20.

Найдем угол B. 

1) Угол КАС = угол КАВ;

Значит, угол САВ = угол КАС + угол КАВ = 30 + 30 = 60; 

2) Так как, угол АСМ = угол МСВ, тогда: 

Угол АСВ = угол АСМ + угол МСВ = 20 + 20 = 40; 

3) Сумма углов треугольника АВС = 180. 

ТОгда найдем угол В.

Угол В = 180 - угол А - угол В = 180 - 60 - 40 = 120 - 40 = 80. 

Отсюда получаем, что угол В треугольника АВС равен 80. 

Ответ: угол В = 80.