По кругу стоят 11 человек. Правдолюбы - всегда говорят правду, лгуны-всегда

   1. Представим, что посреди 11 человек не больше 3-х обманщиков. Тогда найдется таковой лукавец либо правдолюб, рядом с которым также стоят лукавцы либо правдолюбы. В этом случае он не мог разговаривать о том, что среди его соседей есть лгун. Как следует, лжецов больше 3-х.

   2. Покажем ситуацию с четырьмя лгунами. Пусть xi - человек в i-й позиции в кругу, i = 1 до 11, и пусть по кругу стоят последующим образом:

• x1 = x4 = x7 = x10 - правдолюб;
• x2 = x5 = x8 = x11 - лгун;
• x3 = x6 = x9 - лукавец.

• a) Тогда каждый лгун окружен правдолюбом либо лукавцем, и он солжет, сказав, что посреди его соседей есть лгун;
• b) Каждый правдолюб окружен желая бы одним лгуном, и он произнесет правду, что посреди его соседей есть лгун;
• b) А каждый лукавец окружен обманщиком слева и правдолюбом справа, потому и он произнесет правдолюбу правду, что посреди его соседей есть лжец.

   Что и требовалось обосновать.