В каком случае прямые a и b параллельны?

Прямые a и b числятся параллельными, если эти две прямые лежат в одной и то же плоскости и не имеют общих точек, т. е. не пересекаются. 

Очень важно, чтобы эти прямые лежали в одной плоскости, иначе они считали бы скрещивающимися. 

Ответ: 1) лежат в одной плоскости; 2) не пересекаются.