Сократите дробь (9х^2+24ху+16у^2)\(9х^2-16у^2)

(9х + 24ху + 16у)/(9х - 16у).

1) Преобразуем числитель дроби по формуле квадрата суммы 2-ух выражений (а + в) = а + 2ав + в.

Представим первое слагаемое в виде квадрата первого выражения. Представим третье слагаемое в виде квадрата второго выражения. Второе слагаемое представим в виде двойного творенья первого и второго выражений.

9х + 24ху + 16у = (3х) + 2 * 3х * 4у + (4у) = (3х + 4у).

2) Преобразуем знаменатель дроби по формуле разности квадратов 2-ух выражений а - в = (а - в)(а + в).

Первое и второе слагаемые представим в виде квадратов выражений.

9х - 16у = (3х) - (4у) = (3х - 4у)(3х + 4у).

3) ((3х + 4у))/((3х - 4у)(3х + 4у)).

Сократим дробь на (3х + 4у).

((3х + 4у)(3х + 4у))/((3х - 4у)(3х + 4у)) = (3х + 4у)/(3х - 4у).