Автобус проехал половину 240 км трассы по расписанию. На середине пути

Примем первоначальную скорость автобуса за Х. С этой скоростью он проехал половину трассы, то есть 240/2 = 120 км. Время, которое он ехал этот просвет пути со скоростью Х, можно вывести из формулы: S = V x t; t = S : V. (Где S - путь; V -скорость; t - время). Тогда получаем, что время на этом промежутке трассы одинаково 120/Х.
Также он сделал остановку на 20 минут. 20 минут = 20/60 часа = 2/6 часа = 1/3 часа. Означает всего медли на этом интервале он был 120/Х + 1/3.
Во 2-ой части трассы он прирастил скорость на 4 км/ч и она стала Х + 4 км/ч. Пройденное расстояние такое же - 120 км. Рассчитаем время: 120/Х + 4. Так как пройденные участки трассы одинаковы, но время затраченное на 1-ый участок больше, то:
120/Х - 120/(Х + 4) = 1/3;
Запишем ОДЗ: Х gt; 0.
Приведём все уравнение к общему знаменателю: 3Х * (Х +4).
120 * 3 * (Х + 4) - 120 * З * X = Х * (Х + 4);
360 * (Х + 4) - 360Х = Х^2 + 4Х;
360Х + 1440 - 360Х = Х^2 + 4Х;
Мы видим, что 360Х взаимоуничтожается:
1440 = Х^2 + 4Х;
1440 - Х^2 - 4Х = 0;
Разделим приобретенное выражение на (-1).
Х^2 + 4Х - 1440 = 0;
Воспользуемся формулой D1 (для четных значений b): D1 = (b/2)^2 - ac.
D1 = (4/2)^2 + 1440 = 1444 = 38.
Х1 = -2 + 38 = 36.
Х2 = -2 - 38 = -40 (не удовлетворяет условие задачки)
Начальная скорость - 36 км/ч.
Ответ: 36 км/ч.