отыскать площадь фигуры ограниченной функциями у=х^2,y=2x.через интеграл необходимо решить

   1. Данная фигура снизу ограничивается параболой y = x^2, а сверху - прямой y = 2x.

   2. Найдем абсциссы точек скрещения графиков 2-ух функций, приравнивая их друг к другу:

• x^2 = 2x;
• x^2 - 2x = 0;
• x(x - 2) = 0;

• [x = 0;
  [x - 2 = 0;
• [x = 0;
  [x = 2.

   3. Площадь фигуры одинакова определенному интегралу от разности функций в границах от 0 до 2:

• f(x) = 2x - x^2;
• F(x) = f(x)dx = (2x - x^2)dx = x^2 - x^3/3;

• F(0) = 0^2 - 0^3/3 = 0;
• F(2) = 2^2 - 2^3/3 = 4 - 8/9 = 36/9 - 8/9 = 28/9;

• S = F(2) - F(0) = 28/9 - 0 = 28/9.

   Ответ: 28/9.