в правильной четырехугольной пирамиде апофема одинакова 16см, двухгранный угол при основании

тонкий  угол меж апофемой и радиусом вписанной окружности в основание  это и есть двугранный угол, тогда радиус равен 82, и так как угол 45^о, то радиус равен высоте пирамиды.

Сторона основания квадрата  в два раза больше радиуса вписанной окружности,  тогда сторона квадрата одинакова 2 * 82 = 162.

Тогда объем пирамиды равен: 1/3 * 162 * 162 * 82 = 40962/3 см³.

Площадь диагонального сечения одинакова: 271 * 20/2 = 1071 см².