Расстояние между городками A и B равно 320 км. Из городка

Обозначим расстояние от городка А до города С через S, скорость автомобиля через V.

Предположим, что мотоциклист доехал из городка А до города С за время T.

Тогда имеем:

S = 100 * T для мотоциклиста.

S = V * (T + 1 1/3) = V * (T + 4/3) для автомобиля.

Так как мотоциклисту пригодится время T, чтоб возвратиться назад в город А, то

автомобилю нужно время T, чтоб добраться до городка В. Как следует:

100 * T + V * T = 320, (100 + V) * T = 320.

V * (T + 4/3) + V * T = 320,

V * (2 * T + 4/3) = 320.

320 / T - 100 = 320 / (2 * T + 4/3),

320 * (2 * T + 4/3) - 100 * T (2 * T + 4/3) = 320 * T,

640 * T + 4/3 * 320 - 200 * T^2 - 100 * 4/3 * T - 320 * T = 0,

-200 * T^2  + (320 - 100 * 4/3) * T + 4/3 * 320 = 0,

600 * T^2 - 560 * T - 1280 = 0.

D = (-560)² - 4600(-1280) = 313600 + 3072000 = 3385600.

T₁ = 560 - 33856002600 = 560 - 18401200 = -12801200 = -1615 lt; 0.

T₂ = 560 + 33856002600 = 560 + 18401200 = 24001200 = 2

Означает, T = 2 и S = 100 * T = 200.

Ответ: 200 км.