При каких значениях m правильно m в квадрате amp;lt; m

1. Требуется ответить на вопрос: При каких значениях m неравенство m² lt; m верно?
2. Переведём m с правой части неравенства в левую, поменяв при этом символ перед m на обратный: m² m lt; 0.
3. Выведем за скобки m. Тогда, получим: m * (m 1) lt; 0.
4. Итак, мы получили неравенство, которое символизирует отрицательность творения 2-ух величин: m и (m 1).
5. Ясно, что творенье двух величин будет отрицательным, тогда и только тогда, когда эти величины имеют обратные знаки.
6. Исследуем последующие два случая: а) m gt; 0 и m 1 lt; 0; б) m lt; 0 и m 1 gt; 0.
7. В случае а) получаем: m gt; 0 и m lt; 1 либо (соединяя эти неравенства) 0 lt; m lt; 1.
8. В случае б) имеем два противоречащих друг другу неравенств: m lt; 0 и m gt; 1.
9. Как следует, неравенство m² lt; m правильно для всех m, для которых выполняются неравенства 0 lt; m lt; 1.

Ответ: Неравенство m² lt; m верно для всех положительных m, наименьших чем 1.