В квадрат с верхушками (0;0), (0;4), (4;4) и (4;0) наудачу брошена

Вот чертёж к задачке: https://bit.ly/2K3WCEf

1) В прямоугольной декартовой системе координат отметим точки с обозначенными в условии координатами и получим квадрат OABC, в котором O (0 ; 0), A (0 ; 4), B (4 ; 4), C (4 ; 0).

2) Неравенство у gt; 1/4х + 2 задаёт в системе координат полуплоскость. Построим по точкам прямую у = 1/4х + 2. Подстановкой x = 0, получаем, что точка D (0 ; 2) принадлежит ей. Подстановкой x = 4, получаем, что точка E (4 ; 3) принадлежит ей. Дальше, подставляя в неравенство у gt; 1/4х + 2 пробную точку (0 ; 0) получаем: 0 gt; 2 - неверно, как следует искомой полуплоскостью является та, в которой не лежит точка (0 ; 0), то есть заштрихованная на рисунке полуплоскость - разыскиваемая.

3) Тогда разыскиваемая возможность будет обусловятся, как отношение площади трапеции DABE к площади квадрата OABC. Площадь трапеции равна: S_т. = AB * (AD + BE) / 2 = 4 * (2 + 1) / 2 = 6, а S_кв. = AB² = 4² = 16. (Длины отрезков находим по чертежу, они явны).

4) Тогда P = S_т. / S_кв. = 6 / 16 = 3/8 = 0,375.

ОТВЕТ: 0,375.