Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа

Возьмем цифры искомого числа за х и у.

Тогда саму цифру обозначим как 10 * х + у.

Оборотное ему число можем записать как 10 * у + х.

Знаменито, что:

х^2 + y^2 = 13;

Если от искомого числа отнять 9, получим оборотное ему число:

10 * х + у - 9 = 10 * у + х;

Итак, мы получили систему уравнений:

х^2 + y^2 = 13;

10 * х + у - 9 = 10 * у + х;

Упростим 2-ое выражение:

10 * х + у - 9 - 10 * у - х = 0;

9 * х - 9 * у - 9 = 0;

х - у - 1 = 0;

х = у + 1;

Во втором уравнении заместо х подставим у + 1:

(у + 1)^2 + y^2 = 13;

y^2 + 2 * y + 1 + y^2 = 13;

2 * y^2 + 2 * y + 1 = 13;

2 * y^2 + 2 * y - 12 = 0;

y^2 + y - 6 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2.

y1 = (-1 + 5) / 2 = 2;

y2 = (-1 - 5) / 2 = -3;

Отрицательное значение отбрасываем. 

Итак, у = 2;

Тогда х = у + 1 = 2 + 1 = 3;

Проверим: 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13.

32 - 9 = 23.

Ответ: 32.