В треугольнике ABC стороны AB=2см,АС=3см, кут А=60градусов . найдите ВС.

https://bit.ly/2C6f7UL

Из точки В проведём вышину ВН. Треугольник АНВ - прямоугольный. Применим формулу для катета:

АН = АВ * cos A,

АН = 2 * cos 60 = 2 * 1/2 = 1 см.

Тогда, НС = АС - АН = 3 - 1 = 2 см.

Вычислим ВН. Треугольник АНВ - прямоугольный, применим теорему Пифагора - в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть:

АВ^2 = AH^2 + BH^2.

Отсюда: BH^2 = АВ^2 - AH^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3.

BH = 3 см.

Вычислим ВС. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС и воспользуемся аксиомой Пифагора.

ВС^2 = BH^2 + HC^2 = 3^2 + 2^2 = 3 + 4 = 7.

ВС = 7.

Ответ: ВС = 7.