Найдите сумму всех трехзначных чисел ,которые при делении на 23 дают

Нас интересуют трехзначные числа, то есть от 100 до 999.

По условию, трехзначное число арифметической прогрессии, при дробленьи на 23 в остатке дает 17.

Тогда хоть какой член прогрессии можно представить в виде (23 * n + 17), где n естественное число.

Определим минимальное значение n, при умножении которого на 23 получится трехзначное число.

23 * n gt;= 100.

n gt;= 100 / 23.

n gt; 4,3.

n = 5.

Тогда 1-ый член прогрессии равен:

а₁ = 23 * 5 + 17 = 132.

Определим наибольшее значение n.

23 * n +17 lt;= 999.

23 * n lt;= 999 17.

23 * n lt;= 982.

n lt;= 982 / 23.

n lt;= 42,7.

n = 42.

Тогда 42 член прогрессии будет равен:

а₄₂ = 23 * 42 + 17 = 983.

Тогда сумма членов арифметической прогрессии одинакова:

S_n = (a + a_n) * n / 2.

S = (132 + 983) * 42 / 2 = 23415.

Ответ: Сумма прогрессии одинакова 23415.