Сумма 3-х чисел, сочиняющих вырастающую геометрическую прогрессию, одинакова 70, а если
Сумма 3-х чисел, сочиняющих подрастающую геометрическую прогрессию, равна 70, а если из них отнять соответственно 2, 8 и 24, то опять приобретенные числа составят арифметическую прогрессию. Найти сумму первых 12-ти членов арифметической прогрессии
Задать свой вопросИмеем геометрическую прогрессию. Запишем формулу для нахождения n-го члена прогрессии:
bn = b1 * q^(n - 1);
Сумма трех членов одинакова 70:
b1 + b2 + b3 = 70;
b1 + b1 * q + b1 * q^2 = 70;
После того, как вычитают числа из членов прогрессии, они теснее образуют арифметическую прогрессию:
(b1 * q^2 - 24) - (b1 * q - 8) = (b1 * q - 8) - (b1 - 2);
b1 * q^2 - b1 * q - 16 = b1 * q - b1 - 6;
b1 * (q^2 - 2 * q + 1) = 10;
b1 * (q^2 + q + 1) = 70;
Получим:
q^2 + q + 1 = 7 * (q^2 - 2 * q + 1);
7 * q^2 - 14 * q + 7 - q^2 - q - 1 = 0;
6 * q^2 - 15 * q + 6 = 0;
2 * q^2 - 5 * q + 2 = 0;
D = 25 - 4 * 4 = 9;
q1 = (5 - 3)/4 = 1/2 - не подходит, прогрессия вырастающая.
q2 = (5 + 3)/4 = 2;
b1 = 70/(4 + 2 + 1) = 10;
10, 20, 40 - члены прогрессии.
8, 12, 16, ... - члены арифметической прогрессии.
S12 = (a1 + a1 + 11 * d) * 6 = (2 * 8 + 11 * 4) * 6 = 60 * 6 = 360.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.