Три числа дают в сумме 18 и образуют арифметическую прогрессию. Если

1. Три числа A1, A2, A3 образуют арифметическую прогрессию;

A1 + A2 + A3 = 18;

A1 + (A1 +d) + (A1 + 2 * d) = 3 * (A1 + d) = 3 * A2 = 18;

A2 = 18 / 3 = 6;

d = A2 - A1 = 6 - A1;

Три числа B1, B2, B3 образуют геометрическую прогрессию;

B1 = A1 + 1;

B2 = A2 + 3 = 6 + 3 = 9;

B3 = A3 + 17 = A1 + 2 * d + 17;

5. Члены геометрической прогрессии владеют свойством:

B2 = B1 * B3;

9 = (A1 + 1) * (A1 + 2 * d + 17);

Заменим: d = 6 - A1;

(A1 + 1) * (A1 + 2 * (6 - A1) + 17) = 81;

(A1 + 1) * ( 29 - A1) = 81;

A1 - 28 * A1 + 52 = 0;

A11,2 = 14 +- sqrt(14 - 52) = 14 +- 12;

A11 = 14 - 12 = 2;

d1 = 6 - A1 = 6 - 2 = 4;

A31 = A2 + d = 6 + 4 = 10;

A12 = 14 + 12 = 26;

d2 = 6 - 26 = -20;

A32 = A2 + d = 6 - 20 = -14.

Ответ: разыскиваемые числа 1) 2, 6, 10; 2) 26, 6, -14.