Три числа, сумма которых одинакова 84, образуют геометрическую прогрессию. Они являются

1. Искомые числа обозначим через х, у и z.
2. Изначальное условие задания позволяет написать х + у + z = 84.
3. Поскольку, эти числа образуют геометрическую прогрессию, то х * z = у.
4. Используя условие задания о том, что х, у и z являются первым, шестым и шестнадцатым членами арифметической прогрессии имеем: у = х + 5 * d и z = х + 15 * d, где d разность арифметической прогрессии, при этом d gt; 0.
5. Предпоследнее равенство дозволяет выразить 5 * d = у х. Подставляя это в заключительное равенство, получим:  z = х + 3 * (у х), откуда z = 3 * у 2 * х.
6. Вспомним равенство х + у + z = 84. Имеем х + у + 3 * у 2 * х = 84, откуда х = 4 * у 84.
7. Как следует, z = 3 * у 2 * (4 * у 84) = 168 5 * у.
8. Подставляя выражения для х и z в равенство х * z = у и исполняя легкие преображения получим квадратное уравнение 3 * у 156 * у + 2016 = 0, которое имеет два корня: у₁ = 24 и у₂ = 28 (это побочный корень, так как если у = 28, то х = 4 * 28 84 = 28 и 5 * d = у х = 28 28 = 0, откуда  d = 0 : 5 = 0, что противоречит тому, что d gt; 0).
9. Если у = 24, то х = 4 * 24 84 = 12 и z = 168 5 * 24 = 48. Наибольшее из х = 12, у = 24 и z = 48 является 48.

Ответ: 48.