Сторона оснавания правильной треугольный пирамиды равна 8см, а двугранный угол при

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2uARhtC).

Осмотрим прямоугольный треугольник ВКС, у которого угол К прямой, угол С = 60⁰, угол В = 30⁰, сторона СВ = 8 см, СК =  4 см. Найдем КВ. КВ = СВ * Sin 60 = 8 * 3 / 4 = 4 * 3.

Тогда по свойствам диагоналей равностороннего треугольника ОК = КВ / 3 = (4 * 3) / 3.

Осмотрим прямоугольный треугольник КОД, у которого угол О прямой, а угол ОДК = 180 90 60 = 30⁰. Тогда Катет ОД, который является высотой пирамиды, будет равен: ОД = ОК / tg 30⁰ =  ((4 * 3) / 3) / 3) / 3 = 4/3.

Найдем площадь основания пирамиды. Sосн = (1/2) * АС * КВ = (8 * 4 * 3) / 2 = 16* 3.

Тогда объем пирамиды будет равен: V = (Sосн * ОД) / 3 = ((16* 3) * 4/3) / 3 = 64/(9 * 3).

Ответ: V = 64/(9 * 3).