две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 15 дней.

Обозначим через х производительность 1-й бригады, а через у производительность 2-й бригады.

Согласно условию задачки, две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 15 дней, как следует, можем записать последующее соотношение: 

х + у = 1/15.

Также знаменито, что первой бригаде на выполнение всего задания требуется на 40 дней больше, чем второй, как следует, можем записать последующее соотношение: 

1/х = 1/у + 40.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во 2-ое уравнение значение у = 1/15 - х из первого уравнения, получаем:

1/х = 1/ (1/15 - х) + 40;

1/15 - х = х + 40х * (1/15 - х);

1/15 - х = х + 8х/3 - 40х^2;

1/15 - х = 11х/3 - 40х^2;

40х^2 - х - 11х/3 + 1/15 = 0;

40х^2 - 14х/3 + 1/15 = 0;

600х^2 - 70х + 1 = 0;

х = (35 (1225 - 600)) / 600 = (35 625) / 600 = (35 25) / 600;

х1 = (35 + 25) / 600 = 60/600 = 1/10;

х2 = (35 - 25) / 600 = 10/600 = 1/60.

Обретаем у:

у1 = 1/15 - х1 = 1/15 - 1/10 = -1/30;

у2 = 1/15 - х2 = 1/15 - 1/60 = 1/20.

Так как производительность не может быть отрицательной, то значение  -1/30 не подходит.

Следовательно, 1-я бригада выполнит это задание за 60 дней, а 2-я бригада за 20 дней.

Ответ: 1-я бригада выполнит это задание за 60 дней, а 2-я бригада за 20 дней.