В таборе орленок отдыхало на 120 малышей больше чем в лагере

Введём переменную.
1. Пусть х человек - вместительность каждого автобуса;
2. Тогда, в 19 автобусах от лагеря "Орленок" находилось:
  19 * х = 19* (чел);
3. В 14 автобусах от лагеря "Следопыт" находилось:
  14 * х = 14х (чел);
4. Так как в первом таборе на 120 человек больше, то найдём вместительность автобуса:
  19х - 14х = 120;
  5х = 120;
  х = 24;
5. Найдём, сколько деток было в каждом лагере:
  "Орлёнок": 19 * 24 = 456 (чел);
  "Следопыт": 14 * 24 = 336 (чел);
Ответ: 456 детей и 336 детей.