Нужно сделать аквариум , объем которого 36 дм2. При этом ребра основания

Объём аквариума рассчитывается по формуле:

V = a * b * c,

площадь стенок:

S =  2 * (a * b + b * c + a * c).

По условию имеем b / a = 1 / 2, потому b = а / 2.

V = a * b * c = a * (a / 2) * c = 36 дм,

откуда:

с = 72 / а.

Подставим отысканные значения b и с в формулу для площади стен аквариума:

S = a + 72 / a + 144 / a.

Требуется минимизировать функцию S(a).

Найдём её производную и приравняем к нулю, найдём точки экстремума:

S(a) = 2 * a - 72 / a - 144 / a = 0,

a = ³108 = 3* ³4.

При проходе через эту точку S(a) меняет символ с "минуса" на "плюс", потому функция S(a) сперва убывает, а позже вырастает. Точка а минимизирует общую площадь аквариума.

Найдём стороны аквариума:

а = 3 * 34,

b = 3 * 34 / 2,

с = 72 / (9 * (³4)).