В одном ящике было в 7 раз больше апельсинов.чем в ином.

Пусть во втором ящике было х килограмм, тогда в первом ящике было 7х килограмм. Так как из первого ящика взяли 38 апельсинов. а из другого 14, и во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом  получим  уравнение:

7х 38 = (х - 14) + 78;

Перенесём все неизвестные в левую часть уравнения, а знаменитые в правую, при этом поменяем знаки на обратные:

7х х = 78 14 + 38;

6х = 102;

х = 17.

Как следует, 17 килограмм было во втором ящике.

Отсюда следует, что в первом было:

7 * 17 = 119 кг.

Ответ: 119 кг в первом ящике и 17 кг во втором ящике.